Address Academy

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

\( \int \sec^2 \left( \frac{5}{2} x \right) dx \) এর মান কোনটি?

A. \( 2 \sec \left( \frac{5}{2} x \right) \tan \left( \frac{5}{2} x \right) + C \)

B. \( \frac{5}{2} \tan \left( \frac{5}{2} x \right) + C \)

C. \( \frac{2}{5} \tan \left( \frac{5}{2} x \right) + C \)

D. \( \tan \left( \frac{5}{2} x \right) + C \)

JUUnit-ASet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ C. \( \frac{2}{5} \tan \left( \frac{5}{2} x \right) + C \)

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা ইন্টিগ্রালটি বিবেচনা করি:

\int \sec^{2 (\frac{5}{2}}

ধাপ ১: সাবস্টিটিউশন গ্রহণ করুন

সাধারণত, আমরা জানি যে:
 $\int \sec^{2 (u) du = \tan (u) + C}$ 
অর্থাৎ, যদি u = \( \frac{5}{2} x \), তবে du = \( \frac{5}{2} \) dx।

ধাপ ২: ডিফারেনশিয়েশন

du = 5/2 \cdot dx

এখানে,

dx = \propto du / (5/2) = \propto du * (2/5)

এখন, ইন্টিগ্রালটি রূপান্তর করি:

∫ \sec^{2 (u) du * (2/5)}

এটি হয়ে যায়:

(2/5) \int \sec^{2 (u) du}

ধাপ ৩: ইন্টিগ্রাল সমাধান

(2/5) \tan (u) + C

ধাপ ৪: মূল ভেরিয়েবলে ফিরে যাওয়া

u = \frac{5}{2} x

অতএব, সমাধান হলো:

\int \sec^{2 (\frac{5}{2} x) dx = (2/5) \tan (\frac{5}{2} x) + C}

অথবা,

\int \sec^{2 (\frac{5}{2} x) dx = frac 2 / 5 \tan (\frac{5}{2} x) + C}