যদি \( A = \left[ \begin{matrix} 2 & -3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right] \) হয়, তবে \( A^2 \) এর মান কোনটি?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্স \(A\):
\[
A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}
\]

আমরা চাই \(A^2 = A \times A\):

\[
A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}
\]

গুণফল হিসাব করি:

প্রথম সারির প্রথম উপাদান:
\[
(2 \times 2) + (-3 \times 3) = 4 - 9 = -5
\]

প্রথম সারির দ্বিতীয় উপাদান:
\[
(2 \times -3) + (-3 \times 2) = -6 - 6 = -12
\]

দ্বিতীয় সারির প্রথম উপাদান:
\[
(3 \times 2) + (2 \times 3) = 6 + 6 = 12
\]

দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় উপাদান:
\[
(3 \times -3) + (2 \times 2) = -9 + 4 = -5
\]

অতএব,

\[
A^2 = \begin{bmatrix} -5 & -12 \\ 12 & -5 \end{bmatrix}
\]