যদি nC5 = nC7 হয়, তবে nC11 এর মান কত?
BruRUnit-Dউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবিন্যাস ও সমাবেশnCr ও nPr এর মধ্যে সম্পর্ক (Topic Practice)BruR - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
12
Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\binom{n}{5} = \binom{n}{7}\) হয়, তবে \(\binom{n}{11}\) এর মান কত?
সমাধান:
আমরা জানি, \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n - k}\)। তাই,
\[
\binom{n}{5} = \binom{n}{7} \implies \binom{n}{5} = \binom{n}{n - 7}
\]
এখানে, দুইটি সমান হলে,
\[
5 = n - 7 \quad \text{অথবা} \quad 5 = 7
\]
প্রথমটি:
\[
n - 7 = 5 \implies n = 12
\]
দ্বিতীয়টি সত্য নয়, কারণ \(5 \neq 7\)। অতএব, আমাদের কাছে হয়েছে:
\[
n = 12
\]
এখন, আমাদের লক্ষ্য:
\[
\binom{n}{11} \quad \text{এর মান নির্ণয় করুন।}
\]
এখানে,
\[
\binom{12}{11} = \binom{12}{12 - 11} = \binom{12}{1} = 12
\]
অতএব,
উত্তর: 12
