|(x+y,x,y),(x,x+z,z),(y,z,y+z)|   নির্ণায়কটির মান - 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, নির্ণায়কটি হল: \[ \begin{vmatrix} x+y & x & y \\ x & x+z & z \\ y & z & y+z \end{vmatrix} \] নির্ণায়কের মান নির্ণয়: প্রথম সারি থেকে দ্বিতীয় সারি বিয়োগ করে এবং প্রথম কলাম থেকে তৃতীয় কলাম বিয়োগ করে পাই, \[ \begin{vmatrix} y & x-z & y-y-z = -z \\ x & x+z & z \\ y & z & y+z \end{vmatrix} \] এখন প্রথম সারি থেকে দ্বিতীয় সারি বিয়োগ করি: R1 -> R1 - R2 \[ \begin{vmatrix} y-x & x-z-(x+z) & -z-z \\ x & x+z & z \\ y & z & y+z \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y-x & -2z & -2z \\ x & x+z & z \\ y & z & y+z \end{vmatrix} \] C1 -> C1-C3 \[ \begin{vmatrix} y-x+2z & -2z & -2z \\ x-z & x+z & z \\ y-(y+z) & z & y+z \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y-x+2z & -2z & -2z \\ x-z & x+z & z \\ -z & z & y+z \end{vmatrix} \] C2 -> C2+C3 \[ \begin{vmatrix} y-x+2z & -z & -2z \\ x-z & 2z+x & z \\ -z & y+2z & y+z \end{vmatrix} \] আবার, প্রথম সারিটিকে \(x\), দ্বিতীয় সারিটিকে \(y\) এবং তৃতীয় সারিটিকে \(z\) দ্বারা গুণ করে, তারপর সারিগুলোকে যোগ করে পাই: R1 -> R1+R2+R3 R1 -> R1-R2 \[ \begin{vmatrix} x+y & x & y \\ x & x+z & z \\ y & z & y+z \end{vmatrix} \] প্রথম কলাম থেকে দ্বিতীয় ও তৃতীয় কলাম বিয়োগ করে পাই, C1 -> C1 - C2 - C3 \[ \begin{vmatrix} x+y-x-y & x & y \\ x-x-z-z & x+z & z \\ y-z-y-z & z & y+z \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & x & y \\ -2z & x+z & z \\ -2z & z & y+z \end{vmatrix} \] এখন প্রথম সারির সাপেক্ষে বিস্তার করে পাই, = \( 0 - x(-2z(y+z) + 2z^2) + y(-2z^2 + 2z(x+z)) \) = \( -x(-2zy - 2z^2 + 2z^2) + y(-2z^2 + 2zx + 2z^2) \) = \( -x(-2zy) + y(2zx) \) = \( 2xyz + 2xyz \) = \( 4xyz \) অতএব, নির্ণায়কটির মান \( 4xyz \)। 🎉🎉