y=x²+4 এবং x+y=6 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ক্ষেত্রফল নির্ণয়

সমস্যা বোঝা 🤔

y=x²+4 এবং x+y=6 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান ✍️

প্রথমে, রেখা দুইটির ছেদ বিন্দু বের করতে হবে। x+y=6 ⇒ y=6-x y এর মান y=x²+4 সমীকরণে বসিয়ে পাই, 6-x = x²+4 ⇒ x²+x-2 = 0 ⇒ (x+2)(x-1) = 0 সুতরাং, x=-2 অথবা x=1 x=-2 হলে, y=6-(-2)=8 x=1 হলে, y=6-1=5 সুতরাং ছেদ বিন্দুগুলো হলো (-2, 8) এবং (1, 5)। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করতে হবে। ∫_a^b [f(x) - g(x)] dx, যেখানে f(x) হলো উপরের অপেক্ষক এবং g(x) হলো নিচের অপেক্ষক। এখানে, y=6-x হলো উপরের অপেক্ষক এবং y=x²+4 হলো নিচের অপেক্ষক। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = ∫_-2¹ [(6-x) - (x²+4)] dx = ∫_-2¹ (6-x-x²-4) dx = ∫_-2¹ (-x²-x+2) dx = [-x³/3 - x²/2 + 2x]_-2¹ = [(-1³/3 - 1²/2 + 2*1) - (-(-2)³/3 - (-2)²/2 + 2*(-2))] = [(-1/3 - 1/2 + 2) - (8/3 - 2 - 4)] = [-1/3 - 1/2 + 2 - 8/3 + 6] = [-9/3 - 1/2 + 8] = [-3 - 1/2 + 8] = [5 - 1/2] = 10/2 - 1/2 = 9/2 বর্গ একক। ওহ! 🤔 উত্তরের সাথে মিলছে না। কোথায় ভুল হয়েছে দেখা যাক। আচ্ছা, ক্যালকুলেশনে একটু ভুল ছিলো। আবার করি: ক্ষেত্রফল = ∫_-2¹ [(6-x) - (x²+4)] dx = ∫_-2¹ (2 - x - x²) dx = [2x - x²/2 - x³/3]_-2¹ = [2(1) - (1)²/2 - (1)³/3] - [2(-2) - (-2)²/2 - (-2)³/3] = [2 - 1/2 - 1/3] - [-4 - 4/2 - (-8)/3] = [2 - 1/2 - 1/3] - [-4 - 2 + 8/3] = [2 - 1/2 - 1/3] - [-6 + 8/3] = 2 - 1/2 - 1/3 + 6 - 8/3 = 8 - 1/2 - 9/3 = 8 - 1/2 - 3 = 5 - 1/2 = 10/2 - 1/2 = 9/2 হুমম! 🧐 এখনো উত্তর মিলছে না। প্রদত্ত উত্তরে \( \frac{7}{2} \) আছে। সম্ভবত প্রশ্নপত্রে বা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔 যদি প্রশ্নপত্রে x+y=5 থাকত তবে: y=5-x 5-x=x²+4 x²+x-1=0 x এর মান বের করা একটু জটিল হবে। যদি প্রশ্নপত্রে y=x²+2 এবং x+y=6 থাকত তবে: x+x²+2=6 x²+x-4=0 x এর মান বের করা একটু জটিল হবে। অতএব, প্রদত্ত তথ্যের সাপেক্ষে উত্তর \( \frac{9}{2} \) ই সঠিক। 🙏 ```