Address Academy

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

If sin^-1((2a)/(1+a^2))-cos^-1((1-b^2)/(1+b^2))=2tan^-1x, then x = ?

A.

(2a)/(1-b^2)

B.

(a+b)/(1-ab)

C.

((a-b)/(1+ab))

D.

(1-b^2)/(1-ab)

IUTউচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরনবিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের সূত্রাবলী (Topic Practice)IUT - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ C.

((a-b)/(1+ab))

Another Explanation (5):

প্রশ্নটি হলো: যদি $\(\sin^{-1}\left(\frac{2a}{1+a^2}\right) - \cos^{-1}\left(\frac{1 - b^2}{1 + b^2}\right) = 2 \tan^{-1} x\)$ , তাহলে \(x\) এর মান কি?

সম???ধান:

প্রথমে, উপরের সমীকরণে প্রথম অংশটি বিশ্লেষণ করি:

\(\sin^{-1}\left(\frac{2a}{1 + a^2}\right)\)

আমরা জানি:

\(\sin(2\theta) = \frac{2 \tan \theta}{1 + \tan^2 \theta}\)

এবং, যদি \(\sin^{-1} y = \theta\), তাহলে \(\sin \theta = y\)।

তাহলে, যদি \(\sin \theta = \frac{2a}{1 + a^2}\), তাহলে সেটি হয়:

\(\theta = 2 \tan^{-1} a\)

অর্থাৎ:

\(\sin^{-1} \left(\frac{2a}{1 + a^2}\right) = 2 \tan^{-1} a

এখন, দ্বিতীয় অংশটি বিশ্লেষণ করি:

\(\cos^{-1}\left(\frac{1 - b^2}{1 + b^2}\right)\)

আমরা জানি:

\(\cos(2\theta) = \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta}\)

\(\cos^{-1} y = 2 \tan^{-1} \left(\frac{1 - y}{1 + y}\right)\)

এখানে, যদি \(\cos \phi = \frac{1 - b^2}{1 + b^2}\), তাহলে:

\(\phi = 2 \tan^{-1} b\)

অর্থাৎ:

\(\cos^{-1} \left(\frac{1 - b^2}{1 + b^2}\right) = 2 \tan^{-1} b

অতএব, মূল সমীকরণটি হয়:

\[
2 \tan^{-1} a - 2 \tan^{-1} b = 2 \tan^{-1} x
\]

সরলীকরণ:

\[
2 (\tan^{-1} a - \tan^{-1} b) = 2 \tan^{-1} x
\]

\[
\tan^{-1} a - \tan^{-1} b = \tan^{-1} x
\]

তাহলে:

\[
x = \tan (\tan^{-1} a - \tan^{-1} b)
\]

অতএব, ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী:

x = \frac{a - b}{1 + a b}

অতএব, উত্তর হল: \(\frac{a - b}{1 + a b}\)

একাউন্টে প্রবেশ করুন

স্টাডি ট্র্যাকার এবং অন্যান্য প্রিমিয়াম ফিচার ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করুন।