f(x)=sqrt(4-x^2) এর ডোমেন ও রেঞ্জ কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া ফাংশন: \(f(x) = \sqrt{4 - x^2}\)

ডোমেন নির্ণয়:

\[ \text{প্রশ্নে দেওয়া রৈখিক অংশে,} \\ \text{সাধারণত, বর্গমূলের ভিতর অংশটি অবশ্যই ধনাত্মক বা শূন্য হতে হবে।} \\ \Rightarrow 4 - x^2 \geq 0 \\ \Rightarrow x^2 \leq 4 \\ \Rightarrow -2 \leq x \leq 2 \] অতএব, ডোমেন: \[ \boxed{[-2, 2]} \]

রেঞ্জ নির্ণয়:

\[ f(x) = \sqrt{4 - x^2} \] মূল্য সর্বোচ্চ হবে যখন \(x^2\) সর্বনিম্ন হবে, অর্থাৎ \(x = 0\): \[ f(0) = \sqrt{4 - 0^2} = \sqrt{4} = 2 \] এবং, সর্বনিম্ন মান হবে যখন \(x^2\) সর্বোচ্চ হবে, অর্থাৎ \(x = \pm 2\): \[ f(\pm 2) = \sqrt{4 - 4} = 0 \] অর্থাৎ, রেঞ্জ: \[ \boxed{[0, 2]} \]

উত্তর:

ডোমেন: \(\boxed{[-2, 2]}\) রেঞ্জ: \(\boxed{[0, 2]}\)