f(x)=(|x-1|)/(x-1),x in RR ফাংশনটির রেঞ্জ কত?

ফাংশনটি হলো:

\(f(x) = \frac{|x-1|}{x-1}, x \in \mathbb{R}\)

আমাদের এই ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, পরম মান ফাংশন \(|x-1|\) এর মান \(x-1\) এর মানের উপর নির্ভর করে।

যদি \(x > 1\) হয়, তবে \(x-1 > 0\), সুতরাং \(|x-1| = x-1\)।

অতএব, \(f(x) = \frac{x-1}{x-1} = 1\).

যদি \(x < 1\) হয়, তবে \(x-1 < 0\), সুতরাং \(|x-1| = -(x-1)\)।

অতএব, \(f(x) = \frac{-(x-1)}{x-1} = -1\).

যদি \(x = 1\) হয়, তবে ফাংশনটি অসংজ্ঞায়িত, কারণ \(x-1 = 0\) হবে।

সুতরাং, \(f(x)\) এর সম্ভাব্য মান দুইটি: 1 এবং -1।

অতএব, ফাংশনটির রেঞ্জ হলো \(\{-1, 1\}\)।

সুতরাং, উত্তর: \(\{-1, 1\}\) ✅