inta^(3x)dx= কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int a^{3x} \, dx\) উত্তর: \(\frac{a^{3x}}{3 \ln a} + C\) সমাধান: ধরা যাক, \(I = \int a^{3x} \, dx\) এখানে, \(a^{3x}\) কে আমরা লিখতে পারি \(\) \(a^{3x} = e^{\ln a^{3x}} = e^{3x \ln a}\) অতএব, \[ I = \int e^{3x \ln a} \, dx \] আমরা পারি যে, \[ I = \int e^{k x} \, dx \quad \text{যেখানে} \quad k = 3 \ln a \] এখন, আমাদের জানা আছে যে, \[ \int e^{k x} \, dx = \frac{e^{k x}}{k} + C \] অতএব, \[ I = \frac{e^{3x \ln a}}{3 \ln a} + C \] এখন, আবার মূল আকারে ফিরে আসি, \[ I = \frac{a^{3x}}{3 \ln a} + C \] অতএব, \[ \boxed{ \int a^{3x} \, dx = \frac{a^{3x}}{3 \ln a} + C } \]