x2 - 5x + 6 = 0 এবং x2 - 7x + 12 = 0 এর সাধারণ মূল 3 হলে, অপর মূলদ্বয়ের অনুপাত কত ?
সঠিক উত্তরঃ
C.
1 : 2
Another Explanation (5):
প্রথম সমীকরণ: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
দ্বিতীয় সমীকরণ: \(x^2 - 7x + 12 = 0\)
উভয় সমীকরণের সাধারণ মূল (common root): 3
প্রথম সমীকরণের জন্য:
মূলগুলি: \(x_1, x_2\)
সমীকরণের মূলের যোগফল: \(x_1 + x_2 = 5\)
মূলের গুণফল: \(x_1 x_2 = 6\)
চিহ্নিত মূল: \(x = 3\), তাহলে অপর মূল: \(x_2\)
সুতরাং:
\[ 3 + x_2 = 5 \Rightarrow x_2 = 5 - 3 = 2 \] \[ 3 \times x_2 = 6 \Rightarrow 3 \times 2 = 6 \quad \text{সঠিক} \]দ্বিতীয় সমীকরণের জন্য:
মূলগুলি: \(x_3, x_4\)
মূলের যোগফল: \(x_3 + x_4 = 7\)
মূলের গুণফল: \(x_3 x_4 = 12\)
আমাদের জানা যে, সাধারণ মূলটি 3, অর্থাৎ, এটি প্রথম সমীকরণের অপর মূল।
তাহলে, দ্বিতীয় সমীকরণের অপর মূল: \(x_4\)
সুতরাং:
\[ 3 + x_4 = 7 \Rightarrow x_4 = 7 - 3 = 4 \] \[ 3 \times x_4 = 12 \Rightarrow 3 \times 4 = 12 \quad \text{সঠিক} \]অপর মূলদ্বয়ের অনুপাত:
\(x_2 : x_4 = 2 : 4 = 1 : 2\)
