6 জন বন্ধুর মধ্যে এক বা একাধিক বন্ধু নিয়ে কত প্রকারে নিমন্ত্রণ করা যেতে পারে?

Explanation:

Another Explanation (5): বন্ধুদের সংখ্যা \( n = 6 \) 🧑‍🤝‍🧑🧑‍🤝‍🧑🧑‍🤝‍🧑। প্রত্যেক বন্ধুর জন্য দুটি সম্ভাবনা আছে: ১. বন্ধুকে নিমন্ত্রণ করা হলো ✅ ২. বন্ধুকে নিমন্ত্রণ করা হলো না ❌ সুতরাং, 6 জন বন্ধুর জন্য মোট সম্ভাবনা \( 2^6 \)। কিন্তু এখানে একটি সমস্যা আছে। \( 2^6 \) এর মধ্যে একটি সম্ভাবনা এমনও আছে যেখানে কোনো বন্ধুকেই নিমন্ত্রণ করা হয়নি। কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে এক বা একাধিক বন্ধুকে নিমন্ত্রণ করতেই হবে। তাই, আমাদের সেই সম্ভাবনাটি বাদ দিতে হবে যেখানে কাউকে নিমন্ত্রণ করা হয়নি। সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা \( 2^6 - 1 \) \( 2^6 = 64 \) অতএব, নির্ণেয় সংখ্যা \( 64 - 1 = 63 \) সুতরাং, 6 জন বন্ধুর মধ্যে এক বা একাধিক বন্ধুকে 63 প্রকারে নিমন্ত্রণ করা যেতে পারে। 🎉