F(x)=sin x + cos x এবং F(x)+F(-x)=0 হলে x এর মান কোনটি?

প্রশ্ন:

F(x)=sin x + cos x এবং F(x)+F(-x)=0 হলে x এর মান কোনটি?

সমাধান:

দেওয়া আছে, F(x) = sin x + cos x

সুতরাং, F(-x) = sin (-x) + cos (-x) = -sin x + cos x

প্রশ্নানুসারে, F(x) + F(-x) = 0

অতএব, (sin x + cos x) + (-sin x + cos x) = 0

=> sin x + cos x - sin x + cos x = 0

=> 2 cos x = 0

=> cos x = 0

আমরা জানি, cos x = 0 হলে, x = (2n+1)π/2, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

যদি n = -1 হয়, তবে x = (2(-1)+1)π/2 = -π/2

যদি n = 0 হয়, তবে x = (2(0)+1)π/2 = π/2

সুতরাং, x এর মান -π/2 এবং π/2 হতে পারে।

উত্তর:

-π/2 🤝 π/2