At what distance, an object must be placed in front of a concave mirror with a focal length of 12 cm so that the image would be 3 times the object?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

অবতল দর্পণে বস্তুর অবস্থান নির্ণয় 🔍

প্রশ্ন:

একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব \( f = 12 \) cm । দর্পণ থেকে কত দূরে একটি বস্তু রাখলে এর প্রতিবিম্ব বস্তুর আকারের 3 গুণ হবে? 🤔

সমাধান:

আমরা জানি, অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে বিবর্ধন, \( m = -\frac{v}{u} \) যেখানে, \( v \) = প্রতিবিম্বের দূরত্ব ↔️ \( u \) = বস্তুর দূরত্ব 📦 প্রশ্নানুসারে, প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের 3 গুণ। সুতরাং, \( |m| = 3 \) এখানে দুটি সম্ভাবনা আছে:

1. প্রতিবিম্বটি বাস্তব (Real) হলে:

\( m = -3 \) হবে। 📉 সুতরাং, \( -3 = -\frac{v}{u} \) বা, \( v = 3u \) দর্পণের সূত্রানুসারে, \( \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \) মান বসিয়ে পাই, \( \frac{1}{12} = \frac{1}{u} + \frac{1}{3u} \) \( \frac{1}{12} = \frac{3+1}{3u} \) \( \frac{1}{12} = \frac{4}{3u} \) \( 3u = 48 \) \( u = 16 \) cm

2. প্রতিবিম্বটি অবাস্তব (Virtual) হলে:

\( m = 3 \) হবে। 📈 সুতরাং, \( 3 = -\frac{v}{u} \) বা, \( v = -3u \) দর্পণের সূত্রানুসারে, \( \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \) মান বসিয়ে পাই, \( \frac{1}{12} = \frac{1}{u} - \frac{1}{3u} \) \( \frac{1}{12} = \frac{3-1}{3u} \) \( \frac{1}{12} = \frac{2}{3u} \) \( 3u = 24 \) \( u = 8 \) cm

ফলাফল:

বস্তুকে দর্পণ থেকে 16 cm অথবা 8 cm দূরে রাখতে হবে। ✅ অতএব, উত্তর: 16 cm 👍 ```