দুটি নৌকা 5km/hr বেগে চলে 3km/hr বেগে প্রবাহিত 500m চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। একটি নৌকা ন্যুনতম পথে ও অপরটি ন্যুনতম সময়ে নদীটি পাড়ি দিতে ইচ্ছুক। উভয় নৌকা একই সময়ে যাত্রা শুরু করলে তাদের অপর পাড়ে পৌছানোর সময়ের পার্থক্য কত হবে?

নৌকা দুটি নদীর অপর পাড়ে পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য নির্ণয়:

নদীর স্রোতের বেগ \(v_r = 3\) km/hr এবং নৌকার বেগ \(v_b = 5\) km/hr। নদীর প্রস্থ \(d = 500\) m = \(0.5\) km।

ন्यूनতম দূরত্বে নদী পার হওয়ার ক্ষেত্রে:

নৌকাটিকে স্রোতের বিপরীতে এমনভাবে চালাতে হবে যেন লব্ধিবেগ নদীর পাড় বরাবর হয়। এক্ষেত্রে নৌকার বেগ \(v_b\), স্রোতের বেগ \(v_r\) এবং লব্ধিবেগ \(v\) এর মধ্যে সম্পর্ক হবে: \(v = \sqrt{v_b^2 - v_r^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\) km/hr.

সুতরাং, ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হতে সময় লাগবে: \(t_1 = \frac{d}{v} = \frac{0.5}{4} = 0.125\) ঘন্টা = \(0.125 \times 60 = 7.5\) মিনিট।

ন्यूनতম সময়ে নদী পার হওয়ার ক্ষেত্রে:

নৌকাটিকে সরাসরি সোজা পাড় বরাবর চালাতে হবে। এক্ষেত্রে নদীর স্রোত নৌকাটিকে কিছুটা সরিয়ে নিয়ে যাবে, কিন্তু সময় কম লাগবে। এক্ষেত্রে বেগ \(v_b = 5\) km/hr সরাসরি কাজ করবে।

সুতরাং, ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে সময় লাগবে: \(t_2 = \frac{d}{v_b} = \frac{0.5}{5} = 0.1\) ঘন্টা = \(0.1 \times 60 = 6\) মিনিট।

সময়ের পার্থক্য:

সময়ের পার্থক্য \( \Delta t = t_1 - t_2 = 7.5 - 6 = 1.5\) মিনিট। 🥳

অতএব, নৌকা দুইটির অপর পাড়ে পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য হবে \(1.5\) মিনিট। 😎