একটি বিড়াল 20 মিটার দূরে একটি ইঁদুর কে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 3 মিটার/সেকেন্ড² ত্বরণে ইঁদুরটির পশ্চাতে দৌড়ালাে। ইদুরটি 13 মিটার সেকেন্ড সমবেগে দৌড়াতে থাকলে কতক্ষণ পরে এবং কত দূরে গিয়ে বিড়ালটি ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে?

Explanation:

Another Explanation (5):

ব্যাখ্যা:

ধরি, \(t\) সময় পর বিড়ালটি ইঁদুরটিকে ধরবে। বিড়ালের ক্ষেত্রে: * প্রাথমিক বেগ, \(u = 0\) m/s * ত্বরণ, \(a = 3\) m/s² * সময় = \(t\) s অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_1 = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 3 \times t^2 = \frac{3}{2}t^2\) ইঁদুরের ক্ষেত্রে: * বেগ, \(v = 13\) m/s * সময় = \(t\) s অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_2 = vt = 13t\) প্রশ্নানুসারে, বিড়াল যখন ইঁদুরটিকে ধরবে, তখন বিড়াল কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব (\(s_1\)), ইঁদুর কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব (\(s_2\)) এবং তাদের মধ্যকার প্রাথমিক দূরত্বের (\(20\) m) সমষ্টি সমান হবে। সুতরাং, \(s_1 = s_2 + 20\) বা, \(\frac{3}{2}t^2 = 13t + 20\) বা, \(3t^2 = 26t + 40\) বা, \(3t^2 - 26t - 40 = 0\) এখন, দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে \(t\) এর মান বের করতে হবে। \(t = \frac{-(-26) \pm \sqrt{(-26)^2 - 4 \times 3 \times (-40)}}{2 \times 3}\) \(t = \frac{26 \pm \sqrt{676 + 480}}{6}\) \(t = \frac{26 \pm \sqrt{1156}}{6}\) \(t = \frac{26 \pm 34}{6}\) \(t\) এর দুটি মান পাওয়া যায়: 1. \(t = \frac{26 + 34}{6} = \frac{60}{6} = 10\) 2. \(t = \frac{26 - 34}{6} = \frac{-8}{6} = -1.33\) (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ সময় ঋণাত্মক হতে পারে না) সুতরাং, \(t = 10\) সেকেন্ড। বিড়াল এবং ইঁদুর কত দূরে গিয়ে মিলিত হবে: ইঁদুর কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_2 = 13 \times 10 = 130\) মিটার। অতএব, বিড়ালটি ইঁদুরটিকে \(130 + 20 = 150\) মিটার দূরে গিয়ে ধরবে। 🥳

উত্তর:

10 সেকেন্ড ও 150 মিটার। 🚀