একটি রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে 4 মিনিট পর 2 কি.মি. দূরে অবস্থিত অপর স্টেশনে থামে।গাড়িটি তার গতিপথের প্রথমাংশ x সমত্বরণে এবং দ্বিতায়াংশ y সমন্দনে চললে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

Another Explanation (5): ```html

🚂 প্রশ্ন: একটি রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে 4️⃣ মিনিট পর 2️⃣ কি.মি. দূরে অবস্থিত অপ?? স্টেশনে থামে। গাড়িটি তার গতিপথের প্রথমাংশ x সমত্বরণে এবং দ্বিতীয়াংশ y সমমন্দনে চললে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? 🤔

✅ উত্তর: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4 \) 🤯

⚙️ ব্যাখ্যা:

ধরি, প্রথম অংশে \(t_1\) সময় ধরে x ত্বরণে চলে এবং শেষ অংশে \(t_2\) সময় ধরে y মন্দনে চলে। তাহলে, \(t_1 + t_2 = 4\) মিনিট = \(4/60\) ঘণ্টা। ⏱️
ধরি, সর্বোচ্চ বেগ v। সুতরাং, প্রথম অংশের শেষে বেগ v = x\(t_1\) এবং দ্বিতীয় অংশের শুরুতে বেগ v = y\(t_2\)। 🚀
অতএব, x\(t_1\) = y\(t_2\) ➡️ \(t_2 = \frac{x t_1}{y}\)। 🤓
মোট দূরত্ব 2 কি.মি.। প্রথম অংশে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_1 = \frac{1}{2} x t_1^2\) এবং দ্বিতীয় অংশে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_2 = v t_2 - \frac{1}{2} y t_2^2 = x t_1 t_2 - \frac{1}{2} y t_2^2 \)। 🛤️
সুতরাং, \(s_1 + s_2 = 2\) কি.মি. ➡️ \( \frac{1}{2} x t_1^2 + x t_1 t_2 - \frac{1}{2} y t_2^2 = 2 \) 🤔
\(t_2\) এর মান বসিয়ে পাই, \( \frac{1}{2} x t_1^2 + x t_1 (\frac{x t_1}{y}) - \frac{1}{2} y (\frac{x t_1}{y})^2 = 2 \) ➡️ \( \frac{1}{2} x t_1^2 + \frac{x^2 t_1^2}{y} - \frac{1}{2} \frac{x^2 t_1^2}{y} = 2 \) ➡️ \( \frac{1}{2} x t_1^2 + \frac{x^2 t_1^2}{2y} = 2 \) 🤓
\( \frac{x t_1^2}{2} (1 + \frac{x}{y}) = 2 \) ➡️ \( t_1^2 = \frac{4}{x(1 + \frac{x}{y})} = \frac{4y}{x(x+y)} \) 🤯
\(t_1 = 2\sqrt{\frac{y}{x(x+y)}}\)। যেহেতু, \(t_1 + t_2 = \frac{4}{60}\), তাই \(t_1 + \frac{x t_1}{y} = \frac{4}{60}\) ➡️ \(t_1 (1 + \frac{x}{y}) = \frac{1}{15}\) 🚀
মান বসিয়ে পাই, \(2\sqrt{\frac{y}{x(x+y)}} (\frac{x+y}{y}) = \frac{1}{15}\) ➡️ \(4 \frac{x+y}{xy} = \frac{1}{225}\) ।
🤔আবার,গাণিতিক সমস্যাটিতে অন্য approach ব্যবহার করে, ধরি,গাড়িটি t সময় ধরে x ত্বরণে চলে v বেগ প্রাপ্ত হয়।তারপর (T-t) সময় ধরে y মন্দনে চলে এবং বেগ শুন্য হয়। তাহলে, v=xt এবং 0=v-y(T-t) => v=y(T-t) => xt=y(T-t) => xt+yt=yT => t=(yT)/(x+y) আবার,s=1/2*xt^2+v(T-t)-1/2*y(T-t)^2 => 2=1/2*x(yT/(x+y))^2+xt(T-t)-1/2*y(T-t)^2 =>2=xy^2T^2/(2(x+y)^2)+xyT/(x+y)*(xT/(x+y))-1/2*y(xT/(x+y))^2 =>2=xy^2T^2/(2(x+y)^2)+x^2yT^2/(x+y)^2-yx^2T^2/(2(x+y)^2) =>4(x+y)^2=xy^2T^2+2x^2yT^2-yx^2T^2 =>4(x^2+2xy+y^2)=xyT^2(y+x) => T=4/60 hour=1/15 hour বসিয়ে পাই, =>4(x^2+2xy+y^2)=xy/(15)^2 *(x+y) =>4(x+y)=xy/225 => 900(x+y)=xy => 900x+900y=xy => xy-900x-900y=0 => xy-900x-900y+900*900=900*900 => (x-900)(y-900)=900*900 এখানে, x=y=1800 হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।কিন্তু আমাদের দরকার x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক। অতএব,প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে কোনোটিই সঠিক নয়।

```

একাউন্টে প্রবেশ করুন