শূন্যে নিক্ষিপ্ত একটি পাথর খন্ডের সর্বাধিক পাল্লার মান 40 মিটার। পাথরের সর্বাধিক উচ্চতার মান কত মিটার?

🚀 এখানে, পাথরখণ্ডের সর্বাধিক পাল্লা \( R = 40 \) মিটার দেওয়া আছে। আমাদের পাথরটির সর্বাধিক উচ্চতা \( H \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, কোনো বস্তুকে শূন্যে নিক্ষেপ করলে তার পাল্লা \( R \) এবং সর্বাধিক উচ্চতা \( H \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \( R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} \) এবং \( H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g} \) যেখানে, * \( u \) হলো নিক্ষেপণ বেগ * \( \theta \) হলো নিক্ষেপণ কোণ * \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ সর্বাধিক পাল্লার জন্য, \( \sin 2\theta = 1 \) হবে। অর্থাৎ, \( 2\theta = 90^\circ \) বা \( \theta = 45^\circ \)। 🎯 সুতরাং, \( R = \frac{u^2}{g} \) হবে। দেওয়া আছে, \( R = 40 \) মিটার। সুতরাং, \( \frac{u^2}{g} = 40 \) এখন, সর্বাধিক উচ্চতা \( H = \frac{u^2 \sin^2 45^\circ}{2g} \) \( \sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \) ফলে, \( \sin^2 45^\circ = \frac{1}{2} \) তাহলে, \( H = \frac{u^2}{2g} \times \frac{1}{2} = \frac{u^2}{4g} \) আমরা জানি, \( \frac{u^2}{g} = 40 \) সুতরাং, \( H = \frac{40}{4} = 10 \) মিটার। 🎉 অতএব, পাথরটির সর্বাধিক উচ্চতার মান 10 মিটার।