ফাংশনF(x)=sqrt(x(2-x)) এর ডোমেইন হচ্ছে-

ফাংশনটি হলো \(F(x) = \sqrt{x(2-x)}\).

ডোমেইন নির্ণয় করার জন্য, আমাদের \(x\) এর সেই মানগুলো খুঁজে বের করতে হবে যেগুলোর জন্য \(F(x)\) সংজ্ঞায়িত। যেহেতু \(F(x)\) একটি বর্গমূল ফাংশন, তাই বর্গমূলের ভিতরের রাশিটি অঋণাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ, \(x(2-x) \ge 0\) হতে হবে। 🤔

অতএব, \(x(2-x) \ge 0\).

আমরা এখন \(x(2-x) = 0\) এর সমাধান করি। এটি \(x = 0\) অথবা \(x = 2\) দেয়। 🎉

এখন, আমরা \(x\) এর বিভিন্ন মানের জন্য \(x(2-x)\) এর চিহ্ন পরীক্ষা করি:

• যদি \(x < 0\) হয়, তাহলে \(x\) ঋণাত্মক এবং \(2-x\) ধনাত্মক, সুতরাং \(x(2-x)\) ঋণাত্মক।
• যদি \(0 < x < 2\) হয়, তাহলে \(x\) ধনাত্মক এবং \(2-x\) ধনাত্মক, সুতরাং \(x(2-x)\) ধনাত্মক। ✅
• যদি \(x > 2\) হয়, তাহলে \(x\) ধনাত্মক এবং \(2-x\) ঋণাত্মক, সুতরাং \(x(2-x)\) ঋণাত্মক।

সুতরাং, \(x(2-x) \ge 0\) যখন \(0 \le x \le 2\)। 🥰

অতএব, ফাংশনটির ডোমেইন হলো \([0, 2]\)। 🥳