\( f : R\to R \) কে \( f (X) = e^{x-3} \) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে \( f^{-1} (c) \) এর মান -
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রবিপরীত ফাংশন (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
4
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) কে \(f(x) = e^{x-3}\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে, \(f^{-1}(c)\) এর মান নির্ণয় করো।
সমাধান:
প্রথমে, ধরি \(f(x) = c\)। তাহলে,
\[ e^{x-3} = c \]এখন, উভয় পক্ষের লোগারিদম নেওয়া যাক:
\[ \ln \left( e^{x-3} \right) = \ln c \]যেহেতু, \(\ln (e^{x-3}) = x - 3\), তাই:
\[ x - 3 = \ln c \]অতএব,
\[ x = \ln c + 3 \]অর্থাৎ, \(f^{-1}(c) = \ln c + 3\)।
এখন, প্রশ্নে \(f^{-1}(c) = 4\) দেওয়া হয়েছে। সুতরাং,
\[ 4 = \ln c + 3 \]অর্থাৎ,
\[ \ln c = 4 - 3 = 1 \]এখানে, \(c\) এর মান নির্ণয় করতে, উভয় পক্ষের এক্সপোনেনশিয়াল করি:
\[ c = e^{1} = e \]অতএব, উত্তর হলো: \(\boxed{c = e}\)।
