sin2 2θ - 3 cos2θ =0 সমীকরনের সাধারন সমাধান -
A.
2npi+- pi/3
B.
npi+-pi/3
C.
npi+-pi/6
D.
2npi+-pi/6
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসহগুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
npi+-pi/3
Explanation:

Another Explanation (5):
sin2 2θ - 3 cos2 θ = 0
আমরা জানি, sin 2θ = 2 sin θ cos θ
সুতরাং, (2 sin θ cos θ)2 - 3 cos2 θ = 0
=> 4 sin2 θ cos2 θ - 3 cos2 θ = 0
=> cos2 θ (4 sin2 θ - 3) = 0
সুতরাং, cos2 θ = 0 অথবা 4 sin2 θ - 3 = 0
যদি cos2 θ = 0 হয়, তবে cos θ = 0
=> θ = (2n + 1)π/2, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।
আবার, যদি 4 sin2 θ - 3 = 0 হয়, তবে sin2 θ = 3/4
=> sin θ = ±√(3)/2
=> θ = nπ ± π/3, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 😃
এখন, θ = (2n + 1)π/2 কে θ = nπ ± π/2 আকারে লেখা যায়।
সুতরাং, সাধারণ সমাধান হল:
θ = nπ ± π/3 🥳
আমরা জানি, sin 2θ = 2 sin θ cos θ
সুতরাং, (2 sin θ cos θ)2 - 3 cos2 θ = 0
=> 4 sin2 θ cos2 θ - 3 cos2 θ = 0
=> cos2 θ (4 sin2 θ - 3) = 0
সুতরাং, cos2 θ = 0 অথবা 4 sin2 θ - 3 = 0
যদি cos2 θ = 0 হয়, তবে cos θ = 0
=> θ = (2n + 1)π/2, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।
আবার, যদি 4 sin2 θ - 3 = 0 হয়, তবে sin2 θ = 3/4
=> sin θ = ±√(3)/2
=> θ = nπ ± π/3, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 😃
এখন, θ = (2n + 1)π/2 কে θ = nπ ± π/2 আকারে লেখা যায়।
সুতরাং, সাধারণ সমাধান হল:
θ = nπ ± π/3 🥳
Related Questions (Any University/Year)
- f(alpha)=tanalpha,g(beta)=cosbeta,f(alpha)+f(beta)=y 1/f(alpha)+1/f(beta)=xএবং ɑ+β=ɤ হলে প্রমাণ কর যে, (x-y)f(ɤ)=xy
- যদি sin(π/2cosalpha)=cos(π/2sinalpha) হয়, তবে α এর মান কত?
- কোন ত্রিভুজে যদি B+C=2A হয় তবে 2aCos(B-C/2)=?
- কোন ত্রিভূজের বাহুগুলি 2x + 3, x2+3x+3 এবং x2+2x হলে বৃহত্তম কোণটি হবে -
- tanθ=-√3, 130°<θ<360° হলে θ =কত?
- (sin75^o + sin15^o)/(sin75^o - sin15^o) এর মান কোনটি?
- asin(A/2+B)=?
- ΔABC তে c cosA+a cosC এর সমান কোনটি?
- ত্রিকোনিমিতির ফাংশনের ক্ষেত্রে- cotA=(cot^2(A/2)-1)/(2cot(A/2) sinθ=3sin(θ/3)-4sin^3( θ/3) cot 2theta=(1-tan^2theta)/(1+tan^2theta) নিচের কোনটি সঠিক ?
- Delta ABC এ tan((B+C)/2) এর মান কত?
- যদি tanalpha-tanbeta=p, cotbeta-cotalpha=q, alpha-beta=theta হয়, তবে cottheta এর মান কত ?
- যেকোনো ত্রিভুজের বাহু a, b, c এবং এর ক্ষেত্রফল Δ হলে, sin A = কত?
- ABC ত্রিভুজটি সমাধান করো।
- y=sinxy1=cosxy2=yy4-y=0নিচের কোনটি সঠিক?
- p=sin2ɑ, q=sin2β, r=cos2ɑ, s=cos2β, t=sin2ɤযদি p+q=c, r+s = d হয়, তবে দেখাও যে, cos(2alpha+2beta)=(d^2-c^2)/(d^2+c^2)
- ত্রিভুজ ABC এ cosB=sinC-cosA ও M=(sintheta+ cos(-theta))/(sec(-theta)+tantheta) ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রে প্রমাণ করো যে A=π/2
- Cosθ = Cosɑ হলে, θ=?
- চিত্রে B=30° হলে BC : CA : AB =?
- ΔABC এর বাহুগুলো 3,4 ও 5 একক হলে cos2A + cos2 B+ cos2C= কত?
- ΔABC এর ক্ষেত্রে c2 + a2 - b2 - ca = 0 হলে ∠B এর পরিমাণ—
- tan2A=5/12 এবং A সূক্ষ্ম কোণ হলেtan A এর মান কত?
- দেখাও যে, cosec20°+√3 sec20=4tan50°
- ΔABC এ, ∠A=90°,∠B=60° এবং c=3 সে.মি. হলে,b এর মান কত?