int_0^2|x|dx=?

সমাধান:

আমরা জানি, \(|x| = \begin{cases} x, & \text{যদি } x \geq 0 \\ -x, & \text{যদি } x < 0 \end{cases}\)

এখানে, সমাকলনের সীমা 0 থেকে 2। এই সীমার মধ্যে \(x\) এর মান অঋণাত্মক। সুতরাং, \(|x| = x\) হবে। 🤩

অতএব, \(\int_0^2 |x| dx = \int_0^2 x dx\)

এখন, \(\int x dx = \frac{x^2}{2} + C\), যেখানে \(C\) হলো সমাকলন ধ্রুবক। 🤓

সুতরাং, \(\int_0^2 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{4}{2} - 0 = 2\)

অতএব, \(\int_0^2 |x| dx = 2\) 🥳

প্রদত্ত উত্তর "1" সঠিক নয়। 🤔