y=3x^5-1 বক্ররেখার (1,-1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

Explanation: Hints: \( y = f(x) \) যদি বক্ররেখা হয় তবে এর স্পর্শকের ঢাল \( = \frac{dy}{dx} \) \( m \) চালবিলিষ্ট এবং \( (x_1, y_1) \) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ: \( (y-y_1) = m (x-x_1) \) Solve: \( y = 3x^5 - 1 \) \( \frac{dy}{dx} = 15x^4 \therefore \left( \frac{dy}{dx} \right)_{(1, -1)} = 15 \times 1^4 = 15 \) \( \therefore (1, -1) \) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ, \( (y+1) = 15(x-1) \) \( \implies y = 15x - 15 - 1 \implies y = 15x - 16 \)

Another Explanation (5):

y=3x⁵-1 বক্ররেখার (1,-1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়:

দেওয়া আছে, বক্ররেখার সমীকরণ: y = 3x⁵ - 1

প্রথম অন্তরকলজ নির্ণয়:

x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে, আমরা পাই: \[ \frac{dy}{dx} = 15x^4 \]

স্পর্শকের ঢাল নির্ণয়:

(1, -1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, m = \[ \frac{dy}{dx} \Big|_{(1,-1)} \] m = 15(1)⁴ = 15

স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়:

সুতরাং, (1, -1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে: y - y₁ = m(x - x₁) y - (-1) = 15(x - 1) y + 1 = 15x - 15 y = 15x - 16 অতএব, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ: y = 15x - 16 🥳