(1,-1)এবং (2,4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার লম্ব সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ কোনটি ?
BSMRSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাদুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দুগামী যেকোন সরলরেখার সমীকরণ (Topic Practice)BSMRSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
None
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
\(AB\) রেখাংশের মধ্যবিন্দু \(M\) এর স্থানাঙ্ক: \[M = \left(\frac{1+2}{2}, \frac{-1+4}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\]
\(AB\) রেখার ঢাল, \(m_{1} = \frac{4 - (-1)}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5\)
যেহেতু লম্ব সমদ্বিখণ্ডক \(AB\) এর উপর লম্ব, তাই লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের ঢাল \(m_{2}\) হবে: \[m_{1} \cdot m_{2} = -1\] \[5 \cdot m_{2} = -1\] \[m_{2} = -\frac{1}{5}\]
এখন, \(\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\) বিন্দুগামী এবং \(-\frac{1}{5}\) ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে: \[y - \frac{3}{2} = -\frac{1}{5} \left(x - \frac{3}{2}\right)\] \[5\left(y - \frac{3}{2}\right) = -\left(x - \frac{3}{2}\right)\] \[5y - \frac{15}{2} = -x + \frac{3}{2}\] \[10y - 15 = -2x + 3\] \[2x + 10y = 18\] \[x + 5y = 9\]
অতএব, নির্ণেয় লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ: \(x + 5y = 9\). 🎉 ```
সমাধান:
ধরি, \(A(1, -1)\) এবং \(B(2, 4)\) দুটি বিন্দু।\(AB\) রেখাংশের মধ্যবিন্দু \(M\) এর স্থানাঙ্ক: \[M = \left(\frac{1+2}{2}, \frac{-1+4}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\]
\(AB\) রেখার ঢাল, \(m_{1} = \frac{4 - (-1)}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5\)
যেহেতু লম্ব সমদ্বিখণ্ডক \(AB\) এর উপর লম্ব, তাই লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের ঢাল \(m_{2}\) হবে: \[m_{1} \cdot m_{2} = -1\] \[5 \cdot m_{2} = -1\] \[m_{2} = -\frac{1}{5}\]
এখন, \(\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\) বিন্দুগামী এবং \(-\frac{1}{5}\) ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে: \[y - \frac{3}{2} = -\frac{1}{5} \left(x - \frac{3}{2}\right)\] \[5\left(y - \frac{3}{2}\right) = -\left(x - \frac{3}{2}\right)\] \[5y - \frac{15}{2} = -x + \frac{3}{2}\] \[10y - 15 = -2x + 3\] \[2x + 10y = 18\] \[x + 5y = 9\]
অতএব, নির্ণেয় লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ: \(x + 5y = 9\). 🎉 ```