Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রথমে দুটি বিন্দু: \(A(-5,7)\) এবং \(B(3,-1)\) এর মধ্যবর্তী রেখাংশের মধ্যবিন্দু নির্ণয় করি।
মধ্যবিন্দু \(M(x_m, y_m)\) এর নিস্কর্ষ হয়:
\[
x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \quad \text{এবং} \quad y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}
\]
অতএব,
\[
x_m = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\]
\[
y_m = \frac{7 + (-1)}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]
সুতরাং, মধ্যবিন্দু \(M(-1, 3)\)।
এখন, রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক রেখার জন্য, এটি মধ্যবিন্দু দিয়ে অক্ষের সমান্তরাল হওয়া উচিত, এবং এর জন্য এর স্লোপ হবে:
\[
\text{স্লোপ} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 7}{3 - (-5)} = \frac{-8}{8} = -1
\]
অর্থাৎ, লম্ব সমদ্বিখণ্ডক রেখার স্লোপ হল \(-1\)।
এখন, মধ্যবিন্দু দিয়ে স্লোপ \(-1\) এর রেখার সমীকরণ:
\[
y - y_m = m(x - x_m)
\]
\[
y - 3 = -1 (x + 1)
\]
\[
y - 3 = -x - 1
\]
\[
y = -x - 1 + 3
\]
\[
y = -x + 2
\]
তাই, লম্ব সমদ্বিখণ্ডক রেখার সমীকরণ:
\[
\boxed{ y = -x + 2 }
\]
অথবা, যদি সরাসরি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে লিখতে হয়:
\[
x + y = 2
\]
উত্তর: \(\boxed{ y = -x + 2 }\)
