x- অক্ষ ও (-5,-7) থেকে (4,k) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে k এর মান কত?

প্রশ্ন: x- অক্ষ ও (-5,-7) থেকে (4,k) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে k এর মান কত?

সমাধান:

মনে করি, \(P(4, k)\) একটি বিন্দু।

x-অক্ষ থেকে \(P\) বিন্দুর দূরত্ব \(d_1 = |k|\).

অপর বিন্দুটি \(A(-5, -7)\)। \(A\) থেকে \(P\) বিন্দুর দূরত্ব:

\(d_2 = \sqrt{(4 - (-5))^2 + (k - (-7))^2}\)

\(\implies d_2 = \sqrt{(4+5)^2 + (k+7)^2}\)

\(\implies d_2 = \sqrt{9^2 + (k+7)^2}\)

\(\implies d_2 = \sqrt{81 + (k+7)^2}\)

প্রশ্নানুসারে, \(d_1 = d_2\)

\(\implies |k| = \sqrt{81 + (k+7)^2}\)

বর্গ করে পাই,

\(k^2 = 81 + (k+7)^2\)

\(\implies k^2 = 81 + k^2 + 14k + 49\)

\(\implies 0 = 130 + 14k\)

\(\implies 14k = -130\)

\(\implies k = -\frac{130}{14}\)

\(\implies k = -\frac{65}{7}\)

অতএব, \(k\) এর মান \(-\frac{65}{7}\)। 🎉