x=rcos 30^o, y=rsin 30^o এবং x²+y²=4 হলে, r এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(x = r\cos 30^\circ\) এবং \(y = r\sin 30^\circ\)। আরও দেওয়া আছে, \(x^2 + y^2 = 4\)। এখন, \(x\) এবং \(y\) এর মান \(x^2 + y^2 = 4\) সমীকরণে বসিয়ে পাই, \((r\cos 30^\circ)^2 + (r\sin 30^\circ)^2 = 4\) \(\implies r^2 \cos^2 30^\circ + r^2 \sin^2 30^\circ = 4\) \(\implies r^2 (\cos^2 30^\circ + \sin^2 30^\circ) = 4\) আমরা জানি, \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\)। সুতরাং, \(\implies r^2 (1) = 4\) \(\implies r^2 = 4\) \(\implies r = \pm \sqrt{4}\) \(\implies r = \pm 2\) যেহেতু \(r\) একটি দূরত্ব নির্দেশ করে, তাই \(r\) এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং, \(r = 2\)। 🥳