2x+2y²-10x-6y+C=0 বৃত্তটির X-অক্ষকে স্পর্শ করলে C এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তের সমীকরণ এবং \( C \) এর মান নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \( 2x^2 + 2y^2 - 10x - 6y + C = 0 \) প্রথমে, সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করি: \[ x^2 + y^2 - 5x - 3y + \frac{C}{2} = 0 \] বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \) নির্ণয় করি। সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই: * \( 2h = 5 \), সুতরাং \( h = \frac{5}{2} \) * \( 2k = 3 \), সুতরাং \( k = \frac{3}{2} \) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right) \) 📍। বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \( r = \sqrt{h^2 + k^2 - c} \) এখানে, \( c = \frac{C}{2} \) সুতরাং, \( r = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \frac{C}{2}} \) যেহেতু বৃত্তটি \( x \)-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে \( x \)-অক্ষের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। কেন্দ্রের \( y \) স্থানাঙ্ক \( \frac{3}{2} \), সুতরাং ব্যাসার্ধ \( r = \frac{3}{2} \) হবে। 📐 এখন, ব্যাসার্ধের মান বসিয়ে \( C \) নির্ণয় করি: \[ \frac{3}{2} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{9}{4} - \frac{C}{2}} \] উভয় দিকে বর্গ করে পাই: \[ \frac{9}{4} = \frac{25}{4} + \frac{9}{4} - \frac{C}{2} \] \[ \frac{C}{2} = \frac{25}{4} + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} \] \[ \frac{C}{2} = \frac{25}{4} \] \[ C = \frac{25}{2} \] অতএব, \( C \) এর মান \( \frac{25}{2} \) 🎯। ```