nC0 + nC2 + nC4 +............... =?
A. 2n + 1
B. 2n - 1
C. 2n
D. 2n-1
NSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবিন্যাস ও সমাবেশnCr ও nPr এর মধ্যে সম্পর্ক (Topic Practice)NSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
2n-1
Explanation:
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: nC0 + nC2 + nC4 +............... =?
আমরা জানি, দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে,
(1 + x)n = nC0 + nC1x + nC2x2 + nC3x3 + ... + nCnxn
এখন, x = 1 বসালে পাই,
2n = nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn ...(1)
আবার, x = -1 বসালে পাই,
0 = nC0 - nC1 + nC2 - nC3 + ... + (-1)nnCn ...(2)
সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
2n = 2(nC0 + nC2 + nC4 + ...)
সুতরাং, nC0 + nC2 + nC4 + ... = 2n / 2 = 2n-1 🎉
উত্তর: 2n-1
আমরা জানি, দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে,
(1 + x)n = nC0 + nC1x + nC2x2 + nC3x3 + ... + nCnxn
এখন, x = 1 বসালে পাই,
2n = nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn ...(1)
আবার, x = -1 বসালে পাই,
0 = nC0 - nC1 + nC2 - nC3 + ... + (-1)nnCn ...(2)
সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
2n = 2(nC0 + nC2 + nC4 + ...)
সুতরাং, nC0 + nC2 + nC4 + ... = 2n / 2 = 2n-1 🎉
উত্তর: 2n-1
Related Questions (Any University/Year)
- nP4=6 x nP3 হলে n এর মান কত?
- nC4 + nC3 = 70 হলে, n এর মান কত?
- nC2= 3/5 nC4 হলে n এর মান কত?
- নিম্নের কোন বিবৃতিটি সত্য-?
- nC7=nC3 হলে n এর মান কত?
- 18Cr = 18Cr+2 হলে r এর ম???ন কত?
- np3×5 = np4 হলে, n এর মান কত?
- If nC12=nC8 , then 22Cn=?
- nC0 এর মান নিচের কোনটি?
- x=^nC_r,y=^nC_(n-r)হলে, নিম্নের কোনটি সঠিক?
- nPr =120 এবং nCr = 20 হলে, r-এর মান কত?
- r!.nCr=?
- একটি দশভূজের কৌণিক বিন্দুগুলোর সংযোগ রেখার সাহায্য কতগুলো কর্ণ টানা যেতে পারে।
- nP4= 14×n-2P3 হলে,n এর মান কত?
- nPr=240 এবং nCr=120 হলে, যথাক্রমে n এবং r এর মান কত?
- 5C3 + 5C2 =?
- 18cr =18Cr+2 হইলে r এর মান কত?
- যদি nC12 = nC8 হয়,তবে 22Cn এর মান কোনটি?
- nCr এর সম্পূরক সমাবেশ কোনটি?
- 16Cr = 16Cr+2 হলে r মান কত?
- nP r=240 এবং nCr=120 হয়, তবে n ও r এর মান নির্ণয় করো।
- যদি nC5 = nC7 হয়, তবে nC11 এর মান কত?
- 2nCm = 2nCm-2 হলে m এর মান কত?
- nC5=nC7 হলে nC11 এর মান কত?
- 10 টি বইয়ের মধ্যে 4 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট 2টি বই সর্বদা থাকে?
