f(x) = sqrt(16-x^2)    এর ডোমেন কোনটি ?  

ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয়:

দেয়া আছে, \(f(x) = \sqrt{16-x^2}\).

আমরা জানি, একটি বর্গমূল ফাংশনের (square root function) অধীনে থাকা রাশি ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই, \(f(x)\) সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য,

\(16 - x^2 \ge 0\) হতে হবে।

এখন, আমরা এই অসমতাটি সমাধান করব:

\(16 - x^2 \ge 0\)

\(x^2 \le 16\)

উভয়পক্ষে বর্গমূল নিলে,

\(\sqrt{x^2} \le \sqrt{16}\)

\(|x| \le 4\)

সুতরাং,

\(-4 \le x \le 4\)

অতএব, ফাংশনটির ডোমেন হলো \(-4 \le x \le 4\). 🥳