যদি y=Acos3x+Bsin3x+1/2xsin3x হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?
A. y_2+9y_1=3cos3x
B. y_2-9y_1=3cos3x
C. y_2+9y=3/2cos3x
D. y_2+9y=3cos3x
E. y_2+9y=3sin3x
CKRUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)CKRUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
y_2+9y=3cos3x
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান:
y = Acos3x + Bsin3x + \(\frac{1}{2}\)xsin3x
প্রথম অন্তরকলন:
y₁ = -3Asin3x + 3Bcos3x + \(\frac{1}{2}\)sin3x + \(\frac{3}{2}\)xcos3x
দ্বিতীয় অন্তরকলন:
y₂ = -9Acos3x - 9Bsin3x + \(\frac{3}{2}\)cos3x + \(\frac{3}{2}\)cos3x - \(\frac{9}{2}\)xsin3x
= -9Acos3x - 9Bsin3x + 3cos3x - \(\frac{9}{2}\)xsin3x
এখন, y₂ + 9y = ?
y₂ + 9y = (-9Acos3x - 9Bsin3x + 3cos3x - \(\frac{9}{2}\)xsin3x) + 9(Acos3x + Bsin3x + \(\frac{1}{2}\)xsin3x)
= -9Acos3x - 9Bsin3x + 3cos3x - \(\frac{9}{2}\)xsin3x + 9Acos3x + 9Bsin3x + \(\frac{9}{2}\)xsin3x
= 3cos3x
সুতরাং, y₂ + 9y = 3cos3x ✅
অতএব, সঠিক উত্তর: y₂ + 9y = 3cos3x
Related Questions (Any University/Year)
- d/(dx) (x^x) = x^x ( 1 + ln x) y = sinx হলে y_n = sin (nπ + x) y = lnx হলে, y_n = (n-1)/(x^n) নিচের কোনটি সঠিক?
- যদি y=asin nx + bcos nx হয় তবে (d^2y)/(dx^2) এর মান নির্ণয় কর।
- f(x) = ln (1-x) এবং g(x) = tanx2f"(2) এর মান কত ?
- y= 1/xহলে y10=?
- y=(sin-1x)2 + (cos-1x)2 হলে, (1-x^2)(d^2y)/dx^2- xdy/dx=?
- f(x) =sinxy = f(f(x)) হলে দেখাও যে,(d^2y)/dx^2+dy/dx tanx + [1- {f(x)}^2]y=0
- দৃশ্যকল্প: g(x) = x cosec-1 1/x y= cos (m sin-1p) দৃশ্যকল্পের আলোকে প্রমাণ কর যে,(1-p2)y2-py1 + m²y = 0
- y=logex হলে , d3y/dx3 এর মান কত?
- যদি y= x2 log x হয়, তবে y3 এর মান হলো-
- f(x) = sin( x/2) হলে f" (π/2) কত?
- y=ln (X) হলে, y_3 এর মান কোনটি?
- y=sinx+(cos2x)/2+2e^(x/2) হলে dy/dx এর মান:
- z=sinxযদি y= x² হয়, (1-z²) (d^2y)/(dz^2)-z(dy)/(dz)-2 এর মান নির্ণয় কর।
- cos5x এর n তম অন্তরজ কোনটি?
- দৃশ্যকল্প-১: sin-1y = 5 sin-1x.দৃশ্যকল্প ২: y = x3-6x² - 15x + 10.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, (1-x2)y2-xy1+ 25y = 0.
- y=log sin x2 হলে dy/dx = কত?
- y = 1/x হলে yn এর মান কত ?
- f(x)=log_e^x and y=sqrt(3sinx+4) প্রমাণ কর যে, 2yy2+2y12+y2=4
- y=ln{e^x((x-1)/(x+1))^(5/2)} হলে, (dy)/(dx) = কত?
- y = ax + 100a যেখানে a > 0 হলে, (dy)/(dx) = কত ?
- দৃশ্যকল্প-১: g(x)=e^(msin^-1 2x) দৃশ্যকল্প-২: f(x) = x3-2x²+x-10.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, (1-4x²) g"(x)-4xg'(x)=4m²g(x).
- d/dx(log_xe)=?
- . y = (cos-1x)2 হলে দেখাও যে, (1 - x2)y2 - xy1 = 2
- f(x)=tan-1xy=tan(mf(x)) হলে দেখাও যে, (1+x^2)1/y_1-2(my-x)1/y_2=0
