যদিf(x)=lne^(cos^-1(1/x) তবে f(2) এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: যদি \( f(x) = \ln e^{\cos^{-1}(1/x)} \) তবে \( f(2) \) এর মান কোনটি?

সমাধান: দেওয়া আছে, \( f(x) = \ln e^{\cos^{-1}(1/x)} \) আমরা জানি, \( \ln e^u = u \) সুতরাং, \( f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) \) 🤓 এখন, \( f(2) \) এর মান বের করতে হবে। \( f(2) = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \) আমরা জানি, \( \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \) অতএব, \( \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \) 🎉 কিন্তু উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য, আমরা আরও একটু চিন্তা করি। 🤔 \( \cos^{-1}(x) \) এর range হলো \( [0, \pi] \)। যেহেতু \( \frac{1}{2} \) একটি ধনাত্মক মান, তাই \( \cos^{-1}(\frac{1}{2}) \) প্রথম quadrant এই থাকবে। তাহলে, \( f(2) = \frac{\pi}{3} \) হওয়ার কথা। কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \( -\frac{\pi}{3} \)। 👀 সম্ভবত, প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও একটি ভুল আছে। যদি প্রশ্নটি \( f(x) = \ln e^{-\cos^{-1}(1/x)} \) হতো, তাহলে উত্তরটি \( -\frac{\pi}{3} \) হতো। 🤔 তবে, প্রদত্ত প্রশ্নের জন্য সঠিক উত্তর \( \frac{\pi}{3} \) ই হওয়া উচিত। ✅ ```