দৃশ্যকল্প- ১: z = u + iv একটি জটিল সংখ্যা
দৃশ্যকল্প- ২: g(x) = p + qx + rx2 একটি ফাংশন
p + q + r = 0 হলে, প্রমাণ কর যে, {g(ω )}2 + {g(ω2)}2 = 3(p2 + 2qr), যেখানে, ω এককের ঘনমূলের একটি জটিল মূল।
A.
B.
C.
D.
Explanation:
Related Questions (Any University/Year)
- p(x) =0 এমন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার একটি মূল এককের একটি জটিল ঘনমূলের সমান। z = x-iy একটি জটিল সংখ্যা{(p(x)}^n=c_0+c_1x+c_2x+.....c_(2n)x^(2n) হলে প্রমান কর যে,c_0+c_3+c_6+.....=3^(n-1)
- |z - 1| = |z - 2i| দ্বারা নির্দেশিত কোনটি?
- x= 1+-sqrt(1-4i)/2 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- (-2 -1/3i)^3 = (x +iy)/27 হলে y - x =?
- ω এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল, f(x) = a + bx + cx² এবং 2g(x) = − 1 + sqrt3 xi = sqrt-1 হলে দেখাও যে, {g(i)}n + {g(-i)}n = 2 যখন n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য, অথবা -1 যখন n অপর কোনো পূর্ণসংখ্যা।
- x=(-1+sqrt-3)/2 হলে x+(1/x) এর ম??ন কত?
- a=x3, b=8.a-b=0 সমীকরণের জটিল মূলদ্বয় z1 ও z₂ হলে, প্রমাণ কর যে, arg(z1z2 = arg(z₁) + arg(z2) |
- x + iy = 2e^(-iθ) হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- |z-7|= 5 বৃত্তের কেন্দ্র কত?
- z= x+iy একটি জটিল সংখ্যা এবং barz সংখ্যাটির জটিল অনুবন্ধী সংখ্যা root(3)(a+ib) =z হলে দেখাও যে root(3)(a-ib) = barz
- কোনটি \(x^3 = 1\) এর সমাধান নয়?
- ɑ,β,ε,ℝ, i^2= -1 এবং (1+ix)/(1-ix) = ɑ - iβ
- z=sin theta + icos theta হলে দেখাও যে, 2/(1+z)=1-i(cos(theta/2)-sin(theta/2))/(sin(theta/2)+cos(theta/2))
- \( \frac{2+3i}{2-i} = P + i Q \); P, Q বাস্তব সংখ্যা হলে Q=?
- z1 = 1 + ix , z2 = a + ib এবং root3(a+ib) = x+iy |barz_2|^2 =1 হলে, দেখাও যে এর একটি বাস্তব মান barz_1/z_2=barz_2 সমীকরণকে সিদ্ধ করে ।
- (aω2+b+cω)3+(aω+b+cω2)3=0 ω2 হলে দেখাও যে , a=1/2(b+c),b=1/2(c+a) এবং c=1/2(a+b).
- n ∈ N এর সর্বনিম্ন মান কত হলে, ((1+i)/(1-i))^n=1 হবে?
- f(x)= (2x)/(1+x^2) এবং g(x)=p+qx+rx2 দুইটি ফাংশন।p+q+r=0 হলে প্রমাণ কর যে, (g( omega )}² + (g( omega^2 )}2= 3(p² + 2qr), যেখানে omega এককের ঘনমূলগুলোর একটি জটিল মূল।
- n এর ঋনাত্নক সর্বোচ্চ অখন্ড মান কত যার জন্য ((1 + i)/(1-i))^n = 1 হয়?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x, y)=x + iy; দৃশ্যকল্প-২: p(x) = x3 - 1দৃশ্যকল্প-১ এ যদি root(3)(f(a + b)) = f(x, y) হয়, তবে প্রমাণ কর যে, b/ y - a/x = 2(x^2 + y^2)
- p = 1/√2 + 1/√2i হলে প্রমাণ কর যে p6+p4+p2=-1
- x + iy = i^(-2021) + 2(ω)^(-2019) হলে , y/x = কত?
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে এবং n- এর মান 3- দ্বারা বিভাজ্য হলে ω2n + ωn= কত?
- i=sqrt(-1) হলে, 1+i+i2+i3+......+i39 এর মান কত?
- 3sqrt(a+ib) = x + iy
