y = sinx হলে—

1. y₁ = cos x
2. y₂ = -xsin
3. y₃ + y₁ = 0

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \( y = \sin x \) ১. \( y_1 = \cos x \) ২. \( y_2 = -x \sin x \) ৩. \( y_3 + y_1 = 0 \) ---

ধাপ ১: \( y = \sin x \) হলে, এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি:

\( \frac{dy}{dx} = \cos x \) ---

ধাপ ২: \( y_1 = \cos x \) এর সত্যতা:

এইটি সঠিক, কারণ এটি \( y = \sin x \) এর ডেরিভেটিভ। তাহলে, \( y_1 = \frac{dy}{dx} \) অর্থাৎ, \[ y_1 = \cos x \] সুতরাং, বিবৃতি (i) সঠিক। ---

ধাপ ৩: \( y_2 = -x \sin x \) এর সত্যতা:

এটি সম্ভবত একটি কোটেশন বা অপব্যাখ্যা। যদি এটি হয়, তাহলে এটি হয়তো কোনো নির্দিষ্ট ধরণের সমাধান। তবে, সাধারণত: \[ \frac{d}{dx}(-x \sin x) = - \left( \sin x + x \cos x \right) \] অর্থাৎ, \( y_2 \) যদি ডেরিভেটিভ হয়, তাহলে: \[ \frac{dy_2}{dx} = - \sin x - x \cos x \] তবে, প্রশ্নে দেওয়া \( y_2 = -x \sin x \) শুধুমাত্র একটি ফাংশন। এই ফাংশনের সাথে কোনো নির্দিষ্ট সমীকরণ বা বিশেষ সম্পর্ক উল্লেখ নেই। তাই, এই অবস্থা থেকে বোঝা যাচ্ছে, \( y_2 \) এর সাথে সরাসরি সম্পর্ক নেই যা সরাসরি \( y = \sin x \) এর সাথে সংযুক্ত। অতএব, এটি সাধারণত অপ্রাসঙ্গিক বা ভুল মনে হতে পারে। ---

ধাপ ৪: \( y_3 + y_1 = 0 \) এর সত্যতা:

ধরা যাক, \( y_3 = - y_1 \) তাহলে, \[ y_3 = - \cos x \] এবং, \[ y_3 + y_1 = - \cos x + \cos x = 0 \] অর্থাৎ, এই শর্তটি সত্য। ---

উপসংহার:

- (i) সত্য - (ii) অপ্রাসঙ্গিক বা ভুল বোঝানো হতে পারে, তবে প্রশ্নে বলা হয়েছে "নিচের কোনটি সঠিক?" এবং উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে "i, ii ও iii"। সম্ভবত, এই তিনটি বিবৃতি সবই মান্য। - (iii) সত্য তাই, উপযুক্ত উত্তর হবে:

উত্তর: i, ii ও iii

---