x - 2y = 6 রেখাটি y-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত কোণে অবনত? 

x - 2y = 6 রেখাটি y-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত কোণে অবনত?

1. tan⁻¹(3) (Incorrect)
2. tan⁻¹(1) (Incorrect)
3. tan⁻¹(2) (Correct)
4. tan⁻¹(-2) (Incorrect)

রেখার সমীকরণ

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ হলো:

x - 2y = 6

y এর সাপেক্ষে x এর সমীকরণ

আমরা y এর সাপেক্ষে x এর সমীকরণ বের করি:

2y = x - 6

y = \\frac{1}{2}x - 3

রেখার ঢাল (m)

সরলরেখার সমীকরণ \\(y = mx + c\\) এর সাথে তুলনা করে, আমরা রেখার ঢাল পাই:

m = \\frac{1}{2}

ঢাল \\(m\\) হলো x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে রেখাটি যে কোণ তৈরি করে তার ট্যানজেন্ট। যদি এই কোণ \\(θ\\) হয়, তবে:

tan(θ) = \\frac{1}{2}

y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে অবনত কোণ

ধরি, y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে রেখাটি \\(α\\) কোণে অবনত। যেহেতু x অক্ষ এবং y অক্ষ পরস্পর লম্ব, তাই:

θ + α = 90°

α = 90° - θ

এখন, আমরা \\(α\\) এর ট্যানজেন্ট বের করি:

tan(α) = tan(90° - θ)

tan(α) = cot(θ)

tan(α) = \\frac{1}{tan(θ)}

tan(α) = \\frac{1}{1/2}

tan(α) = 2

সুতরাং, y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে অবনত কোণ \\(α\\) হবে:

α = tan⁻¹(2)

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. tan⁻¹(3) (Incorrect)
2. tan⁻¹(1) (Incorrect)
3. tan⁻¹(2) (Correct)
4. tan⁻¹(-2) (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

x - 2y = 6 রেখাটি y-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে tan⁻¹(2) কোণে অবনত।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

সঠিক উত্তর: C. tan⁻¹(2)