(K,2),(0,5) এবং (2-k,3) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে K এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): যদি তিনটি বিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) এবং \( (x_3, y_3) \) সমরেখ হয়, তবে তাদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হল: \[ \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 0 \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (K, 2), (x_2, y_2) = (0, 5), \) এবং \( (x_3, y_3) = (2-K, 3) \) ক্ষেত্রফল শূন্য হবে, তাই: \[ \frac{1}{2} |K(5 - 3) + 0(3 - 2) + (2-K)(2 - 5)| = 0 \] \[ |2K + (2-K)(-3)| = 0 \] \[ |2K - 6 + 3K| = 0 \] \[ |5K - 6| = 0 \] সুতরাং, \( 5K - 6 = 0 \) \[ 5K = 6 \] \[ K = \frac{6}{5} \] অতএব, K এর মান \( \frac{6}{5} \) 🥳🥳🥳।