${\displaystyle y=-\sqrt{a^2-x^2}ওy=0}$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

প্রশ্ন: \( y = -\sqrt{a^2 - x^2} \) এবং \( y = 0 \) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

সমাধান:

\( y = -\sqrt{a^2 - x^2} \) একটি অর্ধবৃত্তের সমীকরণ যা x-অক্ষের নিচে অবস্থিত। \( y = 0 \) হলো x-অক্ষ। সুতরাং, এই দুইটি রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রটি হলো \( a \) ব্যাসার্ধের একটি অর্ধবৃত্ত।

অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল \( A = \frac{1}{2} \pi r^2 \), যেখানে \( r \) হলো ব্যাসার্ধ। এখানে, ব্যাসার্ধ \( r = a \)।

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( A = \frac{1}{2} \pi a^2 \) বর্গ একক।

উত্তর: \( \frac{1}{2} \pi a^2 \)