${\displaystyle \frac{3x-1}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+1}{x^2+1}}$  অভেদে (A, B) এর মান হবে -

Explanation:

Another Explanation (5): এখানে, \[ \frac{3x-1}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+1} \] উভয়পক্ষে \((x+1)(x^2+1)\) গুণ করে পাই, \[ 3x - 1 = A(x^2+1) + (Bx+C)(x+1) \] \[ 3x - 1 = Ax^2 + A + Bx^2 + Bx + Cx + C \] \[ 3x - 1 = (A+B)x^2 + (B+C)x + (A+C) \] এখন উভয়পক্ষের সহগ তুলনা করে পাই, \(x^2\) এর সহগ: \(A+B = 0\) ...(1) \(x\) এর সহগ: \(B+C = 3\) ...(2) ধ্রুবক পদ: \(A+C = -1\) ...(3) সমীকরণ (1) থেকে পাই, \(B = -A\) \(B\) এর মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই, \(-A + C = 3\) ...(4) এখন, সমীকরণ (3) ও (4) যোগ করে পাই, \[ A + C + (-A + C) = -1 + 3 \] \[ 2C = 2 \] \[ C = 1 \] \(C\) এর মান সমীকরণ (3) এ বসিয়ে পাই, \[ A + 1 = -1 \] \[ A = -2 \] \(A\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, \[ -2 + B = 0 \] \[ B = 2 \] সুতরাং, \(A = -2\) এবং \(B = 2\)। অতএব, \((A, B) = (-2, 2)\) সুতরাং, উত্তর: (-2, 2) 🎉🥳