y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+.......) হলে dy/dx এর মান -
A.
1/(1-2y)
B.
1/(2y-1)
C.
1/(1-4y)
D.
1/(4y-1)
BSMRMUFETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)BSMRMU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1/(2y-1)
Explanation:
Another Explanation (5):
ধরি, \( y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + ...}}} \)
তাহলে, \( y = \sqrt{x + y} \) হবে। 🤓
উভয় দিকে বর্গ করে পাই,
\( y^2 = x + y \)
এখন, x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
\( 2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx} \)
\( 2y \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = 1 \)
\( \frac{dy}{dx} (2y - 1) = 1 \)
সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y - 1} \) 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- f(x)= Cos^-1 2x Iny = f(x) হলে প্রমাণ কর যে, (1-4x^2)y_2-4xy_1-4y=0
- f(x)=lnx এবং g(t)=(1-t)/(1+t) u=asin(f(9t))+bcos(f(9t)) হলে দেখাও যে, t^2u_2+tu_1+u=0
- f(u) = sin-1u এবং g(u) =lnu দুইটি ফাংশন।y={f(2x)}² হলে দেখাও যে, (1-4x²)y2-4xy1-8=0.
- যদি y=sin3xcos2x তবে yn এর মান নীচের কোনটি?
- দৃশ্যকল্প: f(x) = sin x. y=(sqrt(8+5f(2x) হলেy((d^2y)/dx^2+(dy/dx)^2+2y^2নির্ণয় কর।
- x=a(t+sint),y=a(1-cost) হলে, d2y/dx2=?
- দৃশ্যকল্প-১: g(x)=e^(msin^-1 2x) দৃশ্যকল্প-২: f(x) = x3-2x²+x-10.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, (1-4x²) g"(x)-4xg'(x)=4m²g(x).
- y=Ae^(mx)+Be^(-mx) হলে m এর মান বের কর।
- If y = x2 log x then d3y/dx3 is -
- দৃশ্যকল্প-১: ABC ত্রিভুজে a = √3b এবং A = 2Bদৃশ্যকল্প-২: Iny=bz.দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে cosz = x হলে প্রমাণ কর যে, (1 - x²)y2-xy₁ = b²y.
- y = In(ax + b) ^17হলে Y_5 =?
- যদি siny=xsin(a+y হয়, তবে dy/dx এর মান কোনটি?
- f(x, y) = x² + px + y², g(x) = tan-1x.tan-1y = ng(x) হলে প্রমাণ কর যে, (1+x²)y2-2(ny-x)y₁ = 0.
- f(x)=2x3 -21x2+36x-20, y=sin(10sin-13x)প্রমাণ কর যে, (1-9x2)y2-9xy1+900y=0
- y = 2/3x হলে, y3 = কত?
- y=1/x হলে, yn= কত?
- যদি y=exˣ হয় তাহলে dy/dx=?
- y=sin (ax+b) হইলে (d^ny)/(dx^n) এর মান হইবে-
- y = x3lnx হলে d4y/dx4 এর মান কত?
- y = x (x2 -5) হলে, d3y/dx3=?
- যদি cos^-1(y/b)=ln(x/n)^n হয় তাহলে প্রমাণ কর যে , x^2(d^2y)/(dx^2)+xdy/dx+n^2y=0
- f(x)=sinx y=sqrt(4+3f(x)) হলে দেখাও যে 2y y_2+2y_1^2+y^2=4
- cos^-1(y/b)=ln(x/n)^n হলে প্রমাণ কর x^2(d^2)/dx^2+xdy/dx+n^2y=0
- y = sinx হলে, y4 - y = কত?
