Address Academy

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

y = In(In x)হলে dy/dx=? (If y = In(lnx), then dy/dx=?)

A.

1/(Inx

B.

1/(xInx

C.

x/(Inx

D.

1/x

DU.TECHউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)DU.TECH - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ B.

1/(xInx

Another Explanation (5):

দেওয়া আছে \( y = \ln(\ln x) \)। আমাদের লক্ষ্য হলো \( \frac{dy}{dx} \) নির্ণয় করা।

প্রথমে, \( y \) কে দুটি ফাংশনের সমন্বয়ে লিখা যায়: \( y = \ln(u) \), যেখানে \( u = \ln x \)।

তাহলে, চেইন নিয়ম অনুযায়ী:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} \]

প্রথমত, \( y = \ln u \) থাকলে:

\[ \frac{dy}{du} = \frac{1}{u} \]

এবং, \( u = \ln x \) থাকলে:

\[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \]

অতএব,

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{\ln x} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln x} \]

অর্থাৎ,

\[ \boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln x}} \]