sec²(tan^-12) + cosec²(cot^-13) এর মান কত?

ধরি, \( \theta = \tan^{-1}2 \) সুতরাং, \( \tan\theta = 2 \)

আমরা জানি, \( \sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta \) সুতরাং, \( \sec^2(\tan^{-1}2) = \sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta = 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \) 🎉

আবার, ধরি \( \phi = \cot^{-1}3 \) সুতরাং, \( \cot\phi = 3 \)

আমরা জানি, \( \csc^2\phi = 1 + \cot^2\phi \) সুতরাং, \( \csc^2(\cot^{-1}3) = \csc^2\phi = 1 + \cot^2\phi = 1 + 3^2 = 1 + 9 = 10 \) ✨

অতএব, \( \sec^2(\tan^{-1}2) + \csc^2(\cot^{-1}3) = 5 + 10 = 15 \) 🎈

সুতরাং, নির্ণেয় মান 15। ✅