sin cot^-1 tan cos^-1 3/5=? 

 

প্রশ্নটি হলো: \( \sin(\cot^{-1}(\tan(\cos^{-1}(3/5)))) = ? \) 🤔

ধাপ ১: \( \cos^{-1}(3/5) \) এর মান বের করি।

মনে করি, \( \theta = \cos^{-1}(3/5) \). তাহলে, \( \cos(\theta) = 3/5 \).

আমরা জানি, \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). সুতরাং, \( \sin(\theta) = \sqrt{1 - (3/5)^2} = \sqrt{1 - 9/25} = \sqrt{16/25} = 4/5 \).

তাহলে, \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{4/5}{3/5} = 4/3 \). 🤩

ধাপ ২: \( \tan(\cos^{-1}(3/5)) = \tan(\theta) = 4/3 \).

ধাপ ৩: \( \cot^{-1}(4/3) \) এর মান বের করি।

মনে করি, \( \alpha = \cot^{-1}(4/3) \). তাহলে, \( \cot(\alpha) = 4/3 \).

আমরা জানি, \( \tan(\alpha) = \frac{1}{\cot(\alpha)} = 3/4 \). 😜

তাহলে, \( \sin(\alpha) = \frac{\tan(\alpha)}{\sqrt{1 + \tan^2(\alpha)}} = \frac{3/4}{\sqrt{1 + (3/4)^2}} = \frac{3/4}{\sqrt{1 + 9/16}} = \frac{3/4}{\sqrt{25/16}} = \frac{3/4}{5/4} = 3/5 \). 😎

ধাপ ৪: \( \sin(\cot^{-1}(\tan(\cos^{-1}(3/5)))) = \sin(\alpha) = 3/5 \). 🎉

সুতরাং, \( \sin(\cot^{-1}(\tan(\cos^{-1}(3/5)))) = 3/5 \). ✅