sin θ=-1 হলে, θ এর সাধারণ মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: sin θ=-1 হলে, θ এর সাধারণ মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, \(sin θ = -1\)
আমরা আরও জানি, \(sin (3π/2) = -1\) 🤓
সুতরাং, \(sin θ = sin (3π/2)\)
আমরা জানি, \(sin θ = sin α\) হলে, θ এর সাধারণ মান \(nπ + (-1)^n α\), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 👌
এখানে, \(α = 3π/2\).
সুতরাং, \(θ = nπ + (-1)^n (3π/2)\), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 👍 এখন, n এর মান জোড় ও বিজোড় হওয়ার ভিত্তিতে আমরা দু'টি কেস বিবেচনা করি:

• যদি n জোড় হয়, ধরি \(n = 2k\), যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা। তাহলে, \(θ = 2kπ + (3π/2) = (4k+3)π/2\) 😊
• যদি n বিজোড় হয়, ধরি \(n = 2k+1\), যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা। তাহলে, \(θ = (2k+1)π - (3π/2) = (4k+2-3)π/2 = (4k-1)π/2\) 🤩

লক্ষ্য করি, \((4k+3)π/2\) কে \((4m-1)π/2\) আকারে লেখা যায়, যেখানে \(m = k+1\)। 😎
অতএব, উভয় ক্ষেত্রেই সাধারণ মানকে \((4n-1)π/2\) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 🎉
সুতরাং, \(θ\) এর সাধারণ মান \((4n-1)π/2\)। 🥳 ```