\( f(x) = \frac{5x+3}{4x-5} \) হলে \( f^{-1}(x) \) -

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

প্রদত্ত ফাংশন: \( f(x) = \frac{5x + 3}{4x - 5} \)। এর ইনভার্স ফাংশন \( f^{-1}(x) \) খুঁজে বের করো।

উত্তর:

আমরা জানি, একটি ফাংশনের ইনভার্স ফাংশন পাওয়ার জন্য প্রথমে \( y = f(x) \) ধরি।

\( y = \frac{5x + 3}{4x - 5} \)

এখন, আমরা \( x \) এর জন্য সমাধান করবো। প্রথমে উভয় পাশে ক্রস মাল্টিপ্লাই করি:

\( y (4x - 5) = 5x + 3 \)

বিস্তার করি:

\( 4xy - 5y = 5x + 3 \)

এখন, সকল \( x \) সংশ্লিষ্ট টার্মগুলো এক পাশে রাখি:

\( 4xy - 5x = 5y + 3 \)

\( x \) এর জন্য সমাধান করতে, \( x \) সহ টার্মগুলো আলাদা করি:

\( x (4y - 5) = 5y + 3 \)

অতঃপর, \( x \) এর মান পাই:

\( x = \frac{5y + 3}{4y - 5} \)

অতএব, ইনভার্স ফাংশন:

\( f^{-1}(x) = \frac{5x + 3}{4x - 5} \)

সুতরাং, দেখা যায় যে, \( f^{-1}(x) = f(x) \)। অর্থাৎ, এই ফাংশনের ইনভার্স নিজে নিজেই।