দুটি সমান বলের লব্ধি বলদ্বয়ের সমান হলে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

বলের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়:

ধরি, \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) দুটি সমান বল এবং তাদের লব্ধি \( \vec{R} \)।

প্রশ্নানুসারে, \( P = Q = R \)

আমরা জানি, লব্ধি বলের মান:

\( R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos{\theta}} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর মধ্যবর্তী কোণ। 🧐

যেহেতু \( P = Q = R \), তাই আমরা লিখতে পারি:

\( P = \sqrt{P^2 + P^2 + 2P^2 \cos{\theta}} \) 😲

বা, \( P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2 \cos{\theta} \) 🤔

বা, \( P^2 = 2P^2 + 2P^2 \cos{\theta} \) 🤓

বা, \( -P^2 = 2P^2 \cos{\theta} \) 😮

বা, \( \cos{\theta} = -\frac{1}{2} \) 🤩

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^\circ \) 🥳

সুতরাং, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( 120^\circ \)।