কোন বিন্দুতে F ও 3F মানের বল দুটি ক্রিয়ারত। প্রথমটিকে চারগুন করলে এবং দ্বিতীয়টির মান আরও 18 একক বৃদ্ধি করলে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে। F এর মান কত?

প্রশ্ন:

কোন বিন্দুতে F ও 3F মানের বল দুটি ক্রিয়ারত। প্রথমটিকে চারগুন করলে এবং দ্বিতীয়টির মান আরও 18 একক বৃদ্ধি করলে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে। F এর মান কত?

সমাধান:

ধরি, F ও 3F বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

প্রথম ক্ষেত্রে লব্ধির দিক:

\( tan \alpha = \frac{3F \sin \theta}{F + 3F \cos \theta} \) ...(1)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, প্রথম বল 4F এবং দ্বিতীয় বল (3F + 18) হলে লব্ধির দিক:

\( tan \alpha = \frac{(3F + 18) \sin \theta}{4F + (3F + 18) \cos \theta} \) ...(2)

যেহেতু লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে, তাই (1) ও (2) নং সমীকরণ থেকে পাই:

\( \frac{3F \sin \theta}{F + 3F \cos \theta} = \frac{(3F + 18) \sin \theta}{4F + (3F + 18) \cos \theta} \)

\( \sin \theta \) উভয় দিকে বাতিল করে পাই:

\( \frac{3F}{F + 3F \cos \theta} = \frac{3F + 18}{4F + (3F + 18) \cos \theta} \)

আড়াআড়ি গুণ করে পাই:

\( 3F[4F + (3F + 18) \cos \theta] = (3F + 18)[F + 3F \cos \theta] \)

\( 12F^2 + (9F^2 + 54F) \cos \theta = 3F^2 + 9F^2 \cos \theta + 18F + 54F \cos \theta \)

\( 12F^2 = 3F^2 + 18F \)

\( 9F^2 = 18F \)

\( 9F^2 - 18F = 0 \)

\( 9F(F - 2) = 0 \)

সুতরাং, F = 0 অথবা F = 2

যেহেতু F এর মান 0 হতে পারে না, তাই F = 2 একক।

অতএব, F এর মান 2। 🎉

উত্তর: 2